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【題目】已知函數f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）解關于x的不等式f（x）﹣5≥x；
（2）設m，n∈{y|y=f（x）}，試比較mn+4與2（m+n）的大�。�

【答案】
（1）解：

得 或 或 ，解之得 或x∈或x≥8，

所以不等式的解集為


（2）解：由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3

由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）

且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，

所以2（m+n）＜mn+4


【解析】（1）分類討論，即可解關于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3，利用作差法，即可比較mn+4與2（m+n）的大�。�

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0） （Ⅰ）證明：f（x）≥2 ；
（Ⅱ）當a=1時，求不等式f（x）≥5的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）ex+ax（a∈R）
（1）試確定函數f（x）的零點個數；
（2）設x1 ， x2是函數f（x）的兩個零點，當x1+x2≤2時，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數方程為 ，以直角坐標系原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系。
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若直線 的極坐標方程為 ，求直線 被曲線C截得的弦長。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為 ．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）
（1）請將上述列聯表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（2）針對于問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，兩焦點之間的距離為4．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=4x于A，B兩點，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}中，an+2﹣2an+1+an=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．
（1）求證：{an+1﹣an}是等差數列；
（2）求數列{ }的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米．活動中心東西走向，與居民樓平行．從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓．為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足 ．
（1）若設計AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中π取3）

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