精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

選修：幾何證明選講

如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB，AC分別交于點M，N，且CN＝2BM，點N平分AC．求證：AM＝7BM．

答案：
解析：

　　證法一：連結PM、PA、PN

　　如圖

　　∵BP是圓的切線，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP

　　∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP

　　∴，　5分

　　即

　　∵，∴，

　　∵，∴BM(BM＋AM)＝8BM2，

　　∴AM＝7BM　10分

　　證法二：由切、割線定理，得，　5分

　　∵BP＝CP，∴BM·BA＝2CN2，

　　∵，∴BM＝(BM＋AM)8BM2，

　　∴　10分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大連二模）任選一題作答選修：幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三上學期期末考試文科數學試卷 題型：解答題

選修：幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于,,交延長線于點,交于,

（1）求證：是圓的切線；

（2）若,求的值。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分分）選修：幾何證明選講

如圖，直線經過⊙上的點，并且，，⊙交直線于、，連結、．

（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；

（Ⅱ）若,⊙的半徑為，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013年山西省呂梁市汾陽中學高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

任選一題作答選修：幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视