Question

已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上一點M(m,-3)到焦點的距離為5,求m的值、拋物線方程和準線方程.

Answer 1

分析:因頂點在原點,對稱軸是y軸,點M(m,-3)位于第三或第四象限,故可確定所求拋物線方程為x²=-2py(p＞0).

解法一:設所求拋物線方程為x²=-2py(p＞0),

則焦點坐標為F(0,-).

∵M(m,-3)在拋物線上,且|MF|=5,

故

解得

∴拋物線方程為x²=-8y,m=±26,準線方程為y=2.

解法二:

如圖所示,設拋物線方程為x²=-2py(p＞0),則焦點F(0,-),準線l:y=,又|MF|=5,

由定義知3+=5,

∴p=4.

∴拋物線方程為x²=-8y,準線方程為y=2.

由m²=(-8)×(-3),得m=±2.

綠色通道：

解法一應用了“待定系數法”,解法二是對拋物線定義的靈活應用.