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已知以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為坐標原點。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程。

（1）4；（2），

解析試題分析：（1）因為，圓與軸交于點，與軸交于點，所以，OAB是直角三角，又圓心，所以，的面積為 為定值。
（2）直線與圓交于點，且，所以，MN的中垂線是OC，OC斜率，由，得t=2,則C（2,1），OC即圓半徑其長為。
故圓的方程是。
考點：直線方程，直線與圓的位置關系，圓的方程。
點評：中檔題，確定圓的方程，常常應用“待定系數法”。本題充分利用圖形的幾何性質，從確定圓心、半徑入手，得到圓的方程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.
（1）當時，求的值；
（2）當時，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在點，點，求；
（1）過點的圓的切線方程；
（2）點是坐標原點，連結，，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求過點(3，5)且與圓C相切的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.
（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設直線和圓相交于點。
（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為
（1）求圓的方程；
（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于，當長最小時，求直線的方程；
（3）問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經過原點．若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．

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