Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（其中α為參數），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；

（2）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根據平方關系消參數得曲線C1的普通方程，再根據x=ρcosθ，y=ρsinθ得曲線C2的極坐標方程；（2）先求曲線C1極坐標方程，再令θ=，解得A，B兩點對應的極徑，最后根據|AB|=|ρ1﹣ρ2|求結果.

（1）∵曲線C1的參數方程為（其中α為參數），

∴曲線C1的普通方程為x2+（y﹣2）2=7．

∵曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，

∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，

得到曲線C2的極坐標方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，

化簡，得ρ=2cosθ．

（2）依題意設A（），B（），

∵曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，

將（ρ＞0）代入曲線C1的極坐標方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，

解得ρ1=3，

同理，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標方程，得，

∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．