【題目】已知點
在橢圓G：
上，且橢圓的離心率為
．
求橢圓G的方程；
若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底做等腰三角形，頂點為
，求
的面積．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
試題（Ⅰ） 由條件可得方程組
，解得
，
，所以橢圓
的方程為. （Ⅱ）直線與橢圓弦長、面積問題，一般利用直線方程與橢圓方程聯立方程組，轉化為一元二次方程，利用韋達定理、點到直線距離公式、弦長公式解決:本題關鍵轉化以
為底作等腰三角形，頂點為
為
，其中中點為
，這樣可得等量關系
，利用韋達定理可得弦中點坐標：
，解得
，進而可得
、
兩點坐標，以下就具體化了.
試題解析：解：（1）由題意可得，解得，，
，
所以橢圓的方程為.
設直線
的方程為
，代入得
……（*）
設
，
，中點為，
則
，
，
因為為等腰
的底邊，所以，
所以
，解得，所以方程（*）為
，
解得
，
，所以
，
，于是
,
此時，點到直線
的距離為
，
所以△
的面積為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（滿分為100分），將數學成績進行分組，并根據各組人數制成如下頻率分布表：
（1）寫出
的值，并估計本次考試全年級學生的數學平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）現從成績在
內的學生中任選出兩名同學，從成績在
內的學生中任選一名同學，共三名同學參加學習習慣問卷調查活動.若
同學的數學成績為43分，
同學的數學成績為
分，求
兩同學恰好都被選出的概率.
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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·全國Ⅱ卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝
AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中點.
(1)證明：直線CE∥平面PAB；
(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年是中國傳統的農歷“鼠年”，有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象，如圖：
是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.
（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；
（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則
__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)與函數g(x)的圖像關于原點對稱，且f(x)=
+2x, 若函數F（x)=g(x)-
f(x)+1在區間
上是增函數，求實數的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為
，
為橢圓C的左右焦點，離心率為
，短軸長為2。
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C的內接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．
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