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【題目】下列命題中__________為真命題(把所有真命題的序號都填上).

①“”成立的必要條件是“”;

②“若成等差數列,則”的否命題;

③“已知數列的前項和為,若數列是等比數列,則成等比數列.”的逆否命題;

④“已知上的單調函數,若,則”的逆命題.

【答案】②④

【解析】逐一考查所給的命題:

由集合的關系可知,“”成立的必要不充分條件是“”該命題錯誤;

“若成等差數列,則”的否命題為“若不成等差數列,則”,該命題為真命題;

時,考查: ,該數列為常數列: ,構成等比數列,原命題為假命題,則逆否命題為假命題;

已知上的單調函數,若,不妨設的反函數為,

則: 恒成立,結合反函數關于直線對稱,則函數的解析式只能是,該命題為真命題;

綜上可得,真命題的序號為②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,底面為矩形, , .點在棱上,平面與棱交于點

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)若, , ,平面平面,求二面角的大小.

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【題目】我市某機構為調查2017年下半年落實中學生“陽光體育”活動的情況,設平均每人每天參加體育鍛煉時間為(單位:分鐘),按鍛煉時間分下列四種情況統計:①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學生參加了此項活動,圖1是此次調查中某一項的流程圖,其輸出的結果是6400,則平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內的學生的頻率是( )

1

A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600

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【題目】以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線:,點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上.

(1)求曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程;

(2)設向左平移個單位長度后得到,的交點為, ,求的長.

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【題目】已知橢圓的焦距為2,點在直線上.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若為坐標原點, 為直線上一動點,過點作直線與橢圓相切點于點,求面積的最小值.

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【題目】已知數列{an}的各項均為正數,Sn是數列{an}的前n項和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)已知bn=2n , 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.

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【題目】設函數,若曲線上存在,使得成立,則實數的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4 坐標系與參數方程

在直角坐標系中,圓,曲線的參數方程為為參數),并以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)寫出的極坐標方程,并將化為普通方程;

(2)若直線的極坐標方程為相交于兩點,

的面積(為圓的圓心).

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【題目】在學校體育節中,某班全體40名同學參加跳繩、踢毽子兩項比賽的人數統計如下:

參加跳繩的同學

未參加跳繩的同學

參加踢毽的同學

9

4

未參加踢毽的同學

7

20

(1)從該班隨機選1名同學,求該同學至少參加上述一項活動的概率;

(2)已知既參加跳繩又參加踢毽的9名同學中,有男生5名,女生4名,現從這5名男生,4名女生中各隨機挑選1人,求男同學甲未被選中且女同學乙被選中的概率.

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