【題目】下列命題中__________為真命題(把所有真命題的序號都填上).
①“”成立的必要條件是“
”;
②“若成等差數列,則
”的否命題;
③“已知數列的前
項和為
,若數列
是等比數列,則
成等比數列.”的逆否命題;
④“已知是
上的單調函數,若
,則
”的逆命題.
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【題目】如圖,在幾何體中,底面
為矩形,
,
.點
在棱
上,平面
與棱
交于點
.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)若,
,
,平面
平面
,求二面角
的大小.
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【題目】我市某機構為調查2017年下半年落實中學生“陽光體育”活動的情況,設平均每人每天參加體育鍛煉時間為(單位:分鐘),按鍛煉時間分下列四種情況統計:①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學生參加了此項活動,圖1是此次調查中某一項的流程圖,其輸出的結果是6400,則平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內的學生的頻率是( )
圖1
A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600
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【題目】以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
:
,點
的極坐標為
,直線
的極坐標方程為
,且點
在直線
上.
(1)求曲線的極坐標方程和直線
的直角坐標方程;
(2)設向左平移
個單位長度后得到
,
到
的交點為
,
,求
的長.
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【題目】已知數列{an}的各項均為正數,Sn是數列{an}的前n項和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)已知bn=2n , 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
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【題目】選修4-4 坐標系與參數方程
在直角坐標系中,圓
,曲線
的參數方程為
為參數),并以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)寫出的極坐標方程,并將
化為普通方程;
(2)若直線的極坐標方程為
與
相交于
兩點,
求的面積(
為圓
的圓心).
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【題目】在學校體育節中,某班全體40名同學參加跳繩、踢毽子兩項比賽的人數統計如下:
參加跳繩的同學 | 未參加跳繩的同學 | |
參加踢毽的同學 | 9 | 4 |
未參加踢毽的同學 | 7 | 20 |
(1)從該班隨機選1名同學,求該同學至少參加上述一項活動的概率;
(2)已知既參加跳繩又參加踢毽的9名同學中,有男生5名,女生4名,現從這5名男生,4名女生中各隨機挑選1人,求男同學甲未被選中且女同學乙被選中的概率.
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