Question

（09年豐臺區期末文）（13分）

       已知函數f ( x ) = x³ x² x 。

       （Ⅰ）求函數f ( x )在點( 2 , 2 )處的切線方程；

（Ⅱ）求函數f ( x )的極大值和極小值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）由已知       得f′( x ) = 3x² 2x 1 ………………………… 3分

              又f′( 2 ) = 7    所求切線方程是    7x y 12 = 0 …………………… 5分

       （Ⅱ）因為f′( x ) = 3x² 2x 1 f′( x ) = 0x₁ = 1 , x₂ = ………… 6分

              又函數f ( x )的定義域是所有實數，則x變化時，f′( x )的變化情況如下表：

x	(－∞,)		( , 1 )	1	( 1 , +∞ )
f′( x )	+	0		0	+

              所以       當x =時，函數f ( x )取得極大值為；

              當x = 1時，函數f ( x )取得極小值為 1 ………………………… 13分