Question

求曲線方程
（Ⅰ）圓C的圓心在x軸上，并且過點A（-1，1）和B（1，3），求圓C的方程；
（Ⅱ）若一動圓P過定點A（1，0）且過定圓Q：（x+1）²+y²=16相切，求動圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系數法設出圓的方程，代入A，B的坐標，即可求得圓C的方程；
（Ⅱ）確定動圓圓心到兩定點A（1，0）和（-1，0）的距離之和為已知圓的半徑4（定值），結合橢圓的定義，即可求動圓圓心P的軌跡方程．

解答：解：（Ⅰ）因為圓C的圓心在X軸上，故設方程為：（x-a）²+y²=r²，
點A（-1，1）和B（1，3）代入方程可得

(-1-a)2+1=r2 (1-a)2+9=r2

，∴a=2，r²=10
∴圓C的方程為（x-2）²+y²=10；
（Ⅱ）由題意兩圓內切，因此動圓圓心到兩定點A（1，0）和（-1，0）的距離之和為已知圓的半徑4（定值），所以符合橢圓的定義，且a=2，c=1，
∴b²=a²-c²=3
∴所求動圓的軌跡方程為

x2

4

+

y2

3

=1．

點評：本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．