Question

設關于x的不等式x²+4x-2a≤0和x²-ax+a+3≤0的解集分別是A、B．下列說法中不正確的是（ ）
A．不存在一個常數a使得A、B同時為∅
B．至少存在一個常數a使得A、B都是僅含有一個元素的集合
C．當A、B都是僅含有一個元素的集合時，總有A≠B
D．當A、B都是僅含有一個元素的集合時，總有A=B

Answer 1

【答案】分析：分別把不等式的左邊的設為函數，然后利用二次函數與x軸的交點為一個即根的判別式等于0，即可得到存在常數a使A、B都僅含有一個元素，且A與B不相等，即可得到選項D錯誤．
解答：解：可設f（x）=x²+4x-2a，g（x）=x²-ax+a+3，兩函數都為開口向上的拋物線，
當兩二次函數與x軸只有一個交點時，即△=16+8a=0，解得a=-2，△=a²-4a-12=0，解得a=6，a=-2，
則當a=-2時，兩不等式的解集A和B只有一個元素分別為-2和-1，兩元素不相等．
所以D選項錯誤．
故選D
點評：此題考查學生靈活運用根的判別式的值判斷函數與x軸的交點多少，是一道綜合題．