Question

【題目】甲、乙兩名運動員進行射擊訓練，已知他們擊中目標的環數均穩定在7，8，9，10環，且每次射擊成績互不影響，射擊環數的頻率分布表如表：
甲運動員

射擊環數	頻數	頻率
7	10
8	10
9	x
10	30	y
合計	100	1

乙運動員

射擊環數	頻數	頻率
7	6
8	10
9	z	0.4
10
合計	80

如果將頻率視為概率，回答下面的問題：
（1）寫出x，y，z的值；
（2）求甲運動員在三次射擊中，至少有一次命中9環（含9環）以上的概率；
（3）若甲運動員射擊2次，乙運動員射擊1次，用ξ表示這三次中射擊擊中9環的次數，求ξ的概率分布列及Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布表，得：x=100﹣10﹣10﹣30=50，

y= ，

z=80×0.4=32．

（2）解：由頻率分布表得甲運動員每次射擊中命中9環（含9環）以上的概率為0.8，

∴甲運動員在三次射擊中，至少有一次命中9環（含9環）以上的概率：

p=1﹣ =0.992．

（3）解：由已知得每次射擊中，甲擊中7環的概率為0.1，擊中8環的概率為0.1，擊中9環的概率為0.5，擊中10環的概率為0.3，

甲擊中7環的概率為0.075，擊中8環的概率為0.1，擊中9環的概率為0.4，擊中10環的概率為0.425，

由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）=0.5×0.5×0.6=0.15，

P（ξ=1）= +0.5×0.5×0.4=0.4，

P（ξ=2）= =0.35，

P（ξ=3）=0.5×0.5×0.4=0.1，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.15	0.4	0.35	0.1

Eξ=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.42．

【解析】（1）由頻率分布表，由頻率= ，能求出x，y，z．（2）由頻率分布表得甲運動員每次射擊中命中9環（含9環）以上的概率為0.8，由此能求出甲運動員在三次射擊中，至少有一次命中9環（含9環）以上的概率．（3）由ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．