Question

在△ABC中，①若,則②若,則
③若,則④若 ,則其中正確結論的個數是（    ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

D

解析考點：正弦定理．
專題：計算題．
分析：利用三角函數線判斷①③的正誤；利用二倍角公式化簡②④，然后利用三角函數線判斷即可．
解答：解：因為A、B、C是三角形的三個內角，所以A+B＜π，
結合圖形三角函數線，可知若sinA＞sinB，則A＞B①正確；
③若A＞B，則sinA＞sinB也正確；
∵cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A，?sinA＞sinB（A、B是三角形的三個內角），?A＞B，（利用①的結論），∴②④正確；
故選D．
點評：本題考查三角形的有關計算，考查三角函數線與角的關系，二倍角公式的應用，考查數形結合思想．