Question

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

其中正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】解：命題①，由于n∥α，根據線面平行的性質定理，設經過n的平面與α的交線為b，

則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；

命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；

命題③，由線面垂直的性質定理即得，故正確；

命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個平面平行，故錯誤；

所以正確命題的序號是 ①②③