Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區的100名觀眾，得到如下的列聯表：

	非常滿意	滿意	合計
	30
合計

已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

（Ⅰ）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系；

（Ⅲ）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

Answer 1

【答案】(1)3；4.

(2)列聯表見解析；沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.

(3)分布列見解析；.

【解析】分析：（1）先根據概率計算x的值，得出y+z=35，再計算y與z的值，根據比例得出應抽取“滿意”的A、B地區的人數；
（2）根據獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結論；
（3）根據二項分布的概率公式計算分布列和數學期望．

詳解：

（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，

因為，所以，，地抽取，地抽取.

（Ⅱ）

	非常滿意	滿意	合計
	30	15	45
	35	20	55
合計	65	35	100

的觀察值

所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.

（Ⅲ）從地區隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為

隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3

，

，

的分布列

	0	1	2	3

的數學期望：