Question

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=

4

5

，且α是第二象限的角，則tan(

π

4

+α)=

1

7

．

Answer 1

分析：由兩角和的余弦公式可得cosα=-

4

5

，進而由同角三角函數的關系可得tanα=-

3

4

，再由兩角和的正切公式可得．

解答：解：由題意可得sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ
=-cos[（α-β）+β]=-cosα=

4

5

，即cosα=-

4

5

，
又α是第二象限的角，可得sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
故tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
故tan(

π

4

+α)=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1- 3 4

1-(- 3 4 )

=

1

7

故答案為：

1

7

點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及同角三角函數的基本關系，屬中檔題．