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數列滿足，.

（1）求通項公式；

（2）令，數列前項和為，

求證：當時，；

（3）證明：.

（1）

（2）見解析

（3）見解析


解析:

（1），兩邊同除以得：

∴

∴是首項為，公比的等比數列………………4分

∴

∴

（2），當時，，………………5分

兩邊平方得：

……

相加得：

又

∴…………………………………………9分

（3）（數學歸納法）

當時，顯然成立

當時，證明加強的不等式

假設當時命題成立，即

則當時

∴當時命題成立，故原不等式成立……………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列滿足4Sn=（an+1）2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1anan+1
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知函數，數列滿足：

，

（1）求證：；

（2）求證數列是等差數列；

（3）求證不等式：

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科目：高中數學 來源：2010年正定中學高二下學期期末考試數學試題 題型：解答題

（本題滿分12分）數列滿足，．
（1）設，是否存在實數，使得是等比數列；
（2）是否存在不小于２的正整數，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011屆遼寧省丹東市四校協作體高三第二次聯合考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
設數列滿足：．
（1）證明：對恒成立；
(2)令，判斷與的大小，并說明理由．

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