Question

【題目】已知函數f（x）=lg（1﹣x）的定義域為M，函數 的定義域為N，則M∩N=（ ）
A.{x|x＜1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x＞1}
D.{x|x≤1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵1﹣x＞0，得x＜1，∴函數f（x）=lg（1﹣x）的定義域M={x|x＜1}．
∵x≠0時，函數 有意義，∴函數 的定義域N={x|x≠0}．
∴M∩N={x|x＜1}∩{x|x≠0}={x|x＜1，且x≠0}．
故選A．
【考點精析】關于本題考查的集合的交集運算和函數的定義域及其求法，需要了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零才能得出正確答案．