Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n，（n∈N*）．
（1）證明數列{an+3}為等比數列
（2）求{Sn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：令n=1，S1=2a1﹣3．∴a1=3

由 Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，

兩式相減，得 an+1=2an+1﹣2an﹣3，

則 an+1=2an+3

an+1+3=2（an+3），

所以{an+3}為公比為2的等比數列

（2）解：an+3=（a1+3）2n﹣1=62n﹣1，

∴an=62n﹣1﹣3 …（10分）

．

【解析】（1）利用當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=an ， 可得得an=2an﹣1+3，從而可構造等比數列求解an+3，進而可以判定{an+1}是等比數列；（2）通過求出數列{an+3} 的通項公式得出數列{an}的通項公式，再求和即可．
【考點精析】掌握等比關系的確定和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．