Question

（2013•牡丹江一模）已知函數f(x)=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…-

x2012

2012

+

x2013

2013

，g(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…+

x2012

2012

-

x2013

2013

，若函數f（x）有唯一零點x₁，函數g（x）有唯一零點x₂，則有（　�。�

A．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）

B．x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1）

C．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）

D．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，2）

Answer 1

分析：利用函數零點判定定理及已知條件即可得出．

解答：解：①∵f（-1）=-

1

2

-

1

3

-…-

1

2013

＜0，f（0）=1＞0，
∴f（-1）f（0）＜0，
∴由函數零點的判定定理可得函數f（x）在區間（-1，0）上存在零點．
又∵函數f（x）有唯一零點x₁，∴x₁∈（-1，0）．
②∵g（1）=1-1+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

2012

-

1

2013

)＞0，g（2）=1-2+22×(

1

2

-

2

3

)+…+22012(

1

2012

-

2

2013

)＜0，
∴g（1）g（2）＜0，由函數零點的判定定理可得，函數g（x）在區間（1，2）上存在零點．
又∵函數g（x）有唯一零點x₂，∴x₂∈（1，2）．
故選D．

點評：熟練掌握函數零點判定定理是解題的關鍵．