Question

當0≤x≤1時，函數y=x

1-x2

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：發現x與

1-x2

的平方和為定值，聯系到均值不等式ab≤

a2+b2

2

，然后再注意一下等號成立的條件．

解答：解：由基本不等式ab≤

a2+b2

2

，
可知y=x

1-x2

≤

x2+1-x2

2

=

1

2

，
當且僅當x=

2

2

時取等號，
故答案為

1

2

．

點評：本題考查了利用均值不等式求解函數的最值問題．