Question

已知動圓圓心在拋物線y²=4x上，且動圓恒與直線x=-1相切，則此動圓必過定點    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由拋物線的方程可得直線x=-1即為拋物線的準線方程，再結合拋物線的定義得到動圓一定過拋物線的焦點，進而得到答案．
解答：解：設動圓的圓心到直線x=-1的距離為r，
因為動圓圓心在拋物線y²=4x上，且拋物線的準線方程為x=-1，
所以動圓圓心到直線x=-1的距離與到焦點（1，0）的距離相等，
所以點（1，0）一定在動圓上，即動圓必過定點（1，0）．
故答案為：（1，0）．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及拋物線的有關性質與圓的定義，此題屬于基礎題．