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直線y=kx+1與曲線y=x2+ax+b相切于點A（1，3），則a-b=


  1. A.
    -4
  2. B.
    -1
  3. C.
    3
  4. D.
    -2
D
分析：由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，由直線y=kx+1與曲線y=x2+ax+b相切于點A（1，3），知，由此能求出a-b．
解答：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，k=f′（1）=2+a，
∵直線y=kx+1與曲線y=x2+ax+b相切于點A（1，3），
∴，
解得k=2，a=0，b=2，
∴a-b=0-2=-2．
故選D．
點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，具體涉及到導數的求法和導數的幾何意義，切線方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區一模）設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設雙曲線C：數學公式的虛軸長為2數學公式，漸近線方程是y=數學公式，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且數學公式．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市閔行區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線C：的虛軸長為2，漸近線方程是y=，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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