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已知M是△ABC的邊BC上的中點，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
MA
=
-
1
2
（
a
+
b
）
-
1
2
（
a
+
b
）
．
分析：由平行四邊形法則，可得
AD
=
a
+
b
．由M為AD的中點，可得
AD
=2
AM
，進而可得答案．
解答：解：如圖，以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，
由向量加法的平行四邊形法則，
AD
=
AB
+
AC
=
a
+
b
．
由M是△ABC的邊BC上的中點知，M為AD的中點．
所以
AD
=2
AM
，故
MA
=-
AM
=-
1
2
（
a
+
b
）．
故答案為：-
1
2
（
a
+
b
）
點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，涉及向量的加法法則，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
①若
AB
=(3，4)，則
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐標為（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，則
MA
 +
MB
 +
MC
 =
0
；
③周長為
2
+1的直角三角形面積的最大值為
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的序號是（將所有正確的序號全填在橫線上）
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知下列命題：
①若
AB
=(3，4)，則
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐標為（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，則
MA
 +
MB
 +
MC
 =
0
；
③周長為
2
+1的直角三角形面積的最大值為
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的序號是（將所有正確的序號全填在橫線上）______．

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科目：高中數學 來源：《2.2 平面向量的線性運算》2013年同步練習3（解析版） 題型：填空題

已知M是△ABC的邊BC上的中點，若=，=，則=    ．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年湖北省部分重點中學聯考高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知下列命題：
①若，則按平移后的坐標為（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，則；
③周長為的直角三角形面積的最大值為；
④在△ABC中，若，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的序號是（將所有正確的序號全填在橫線上）    ．

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