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已知a,b,c∈(1,2),求證:++≥6.

 

見解析

【解析】證明：∵≥=,

≥=,

≥=.

∴y=+

+

≥++.

又由柯西不等式可得

[(a-b+1)+(b-c+1)+(c-a+1)](++)≥18,

即++≥

=6.

∴ymin=6,當且僅當a=b=c=時取到最小值,

原不等式得證.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十二第九章第三節練習卷（解析版） 題型：解答題

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm),將所得數據分組,得到如下頻率分布表:

分　組

頻　數

頻　率

[-3,-2)

 

0.10

[-2,-1)

8

 

(1,2]

 

0.50

(2,3]

10

 

(3,4]

 

 

合計

50

1.00

(1)將上面表格中缺少的數據填充完整.

(2)估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率.

(3)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十七第十章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相同的兩個數,構成平面直角坐標系上的點,觀察點的位置,則事件A={點落在x軸上}與事件B={點落在y軸上}的概率關系為(　　)

(A)P(A)>P(B)

(B)P(A)<P(B)

(C)P(A)=P(B)

(D)P(A),P(B)大小不確定

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業八十選修4-5第二節練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,n∈N+.

(1)求b1,b2,b3的值.

(2)設cn=bnbn+1,Sn為數列{cn}的前n項和,求證: Sn≥17n.

(3)求證:|b2n-bn|<·.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業八十選修4-5第二節練習卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.

(1)求M.

(2)當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業八十一選修4-5第三節練習卷（解析版） 題型：解答題

已知實數a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最值.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十第八章第一節練習卷（解析版） 題型：填空題

經過點(-2,2),且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十四第八章第五節練習卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F2在x軸上,離心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,那么C的方程為　　　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十五第八章第六節練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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