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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓，直線的參數方程為.

（1）求與的直角坐標系方程；

（2）若直線與圓交于，兩點，求的面積.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）根據極坐標與直角坐標的互化公式，求得圓心所對應的直角坐標系下坐標，即可求解圓的直角坐標系方程，消去參數得到直線的直角坐標系方程；

（2）利用圓心到直線的距離為，再利用圓的弦長公式，求得弦長，即可求解的面積．

詳解：（1）所對應的直角坐標系下的點為，∴圓的直角坐標系方程為：；的直角坐標系方程為：，即.

（2）圓心到直線的距離為，

弦長 ，∴ .

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內心、重心，當軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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【題目】設函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

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（1）當時，求函數的零點個數；

（2）若，使得，求實數的取值范圍.

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【題目】甲、乙、丙三人去某地務工，其工作受天氣影響，雨天不能出工，晴天才能出工.其計酬方式有兩種，方式一：雨天沒收入，晴天出工每天元；方式而：雨天每天元，晴天出工每天元；三人要選擇其中一種計酬方式，并打算在下個月（天）內的晴天都出工，為此三人作了一些調查，甲以去年此月的下雨天數（天）為依據作出選擇；乙和丙在分析了當地近年此月的下雨天數（）的頻數分布表（見下表）后，乙以頻率最大的值為依據作出選擇，丙以的平均值為依據作出選擇.

8

9

10

11

12

13

頻數

3

1

2

0

2

1

（Ⅰ）試判斷甲、乙、丙選擇的計酬方式，并說明理由；

（Ⅱ）根據統計范圍的大小，你覺得三人中誰的依據更有指導意義？

（Ⅲ）以頻率作為概率，求未來三年中恰有兩年，此月下雨不超過天的概率.

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【題目】某電視臺“挑戰主持人”節目的挑戰者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰者回答這三個問題總分不低于分就算闖關成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰者闖關成功的概率.

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【題目】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數學上的抽象，迭代生成無限精細的結構。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規律依次在一個黑色三角形內去掉小三角形則當時，該黑色三角形內共去掉( )個小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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