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（本小題滿分高☆考♂資♀源*網12分）

設函數。

（1）當a=1時，求的單調區間。

（2）若在上的最大值為，求a的值。

【解析】考查函數導數運算、利用導數處理函數最值等知識。

    解：對函數求導得：，定義域為（0，2）

單調性的處理，通過導數的零點進行穿線判別符號完成。

當a=1時，令

當為增區間；當為減函數。

區間上的最值問題，通過導數得到單調性，結合極值點和端點的比較得到，確定

待定量a的值。

當有最大值，則必不為減函數，且>0，為單調遞增區間。

最大值在右端點取到。。

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證明以下命題：

對任一正整a,都存在整數b,c(b<c)，使得成等差數列。

存在無窮多個互不相似的三角形△，其邊長為正整數且成等差數列。

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某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。

求的分布列；

求的數學期望。

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設橢圓，拋物線。

若經過的兩個焦點，求的離心率；

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（本小題滿分12分）光線自點射到點后被軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程。（請用直線的一般方程表示解題結果）[來源:高&考

 

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