Question

數列滿足，且.

(1) 求數列的通項公式；

(2) 令，當數列為遞增數列時，求正實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1);(2)

【解析】

試題分析：本小題主要通過遞推數列通項公式的求取，考查對考生的運算求解能力、邏輯推理能力，對考生化歸與轉化的數學思想提出較高要求. 本題屬于基礎試題，難度相對較低(1)采用構造數列的思路進行分析，借助將遞推式兩邊同時除以達到目的；（2）化簡整理的通項公式，借助數列的單調性研究正實數的取值范圍.

試題解析：(1) 由，可知，

由數列的遞推可知：

……

因此，  則.                                                  (6分)

(2) 由可得，

若數列為遞增數列，則，

當時，取最小值為，則，即.

                                                                                                                                                                  (12分)

考點：（1）數列的通項公式；（2）數列的單調性.