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（14分）已知橢圓經過點（0，1），離心率。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為。

①試建立 的面積關于m的函數關系；

②某校高二（1）班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷；“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由。

 

【答案】

（1）；

（2）①；②正確，

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程以及性質的運用，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。

（1）因為橢圓經過點（0，1），離心率，利用a,b,c得到橢圓的方程。

（2）聯立方程組，結合韋達定理得到根與系數的關系，表示三角形的面積，進而得到定值的求解。

解：（1）                  ……（3分）

（2）①設

由得

                ……（8分）

②

令則為定值。（14分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓經過點（0，），離心率為，直線l經過橢圓C的右焦點F交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期期中考試數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓經過點（0，1），離心率

（I）求橢圓C的方程；

（II）設直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A’．試問：當m變化時直線與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分13分）已知橢圓經過點（0，），離心率為，直線l經過橢圓C的右焦點F交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知橢圓經過點（0，），離心率為，經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

（3）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

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