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已知f(x)=
ax+b
x+c
（a，b，c是常數）的反函數f-1(x)=
2x+5
x-3
，則（　　）
分析：先求出故函數f-1(x)=
2x+5
x-3
的反函數，再結合條件求出常數a，b，c的值．
解答：解：由y=
2x+5
x-3
可得x=
3y+5
y-2
，故函數f-1(x)=
2x+5
x-3
的反函數為y=
3x+5
x-2
．
再由已知f(x)=
ax+b
x+c
（a，b，c是常數）和f-1(x)=
2x+5
x-3
互為反函數可得
a=3，b=5，c=-2，
故選A．
點評：本題主要考查求一個函數的反函數的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=A
x
+B
1-x
(A＞0，B＞0)．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若g(x)=
mx-1
+
1-nx
(m＞n＞0)，如何由（2）的結論求g（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=ax-
1x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常數）．
（1）求曲線y=g（x）在點P（1，g（1））處的切線l．
（2）是否存在常數a，使l也是曲線y=f（x）的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由．
（3）設F（x）=f（x）-g（x），討論函數F（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=ax-2
4-ax
 -1?(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定義域；
（2）是否存在實數a使得函數f（x）對于區間（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
ax+1x-1
，x∈（1，+∞），f（2）=3
（1）求a；
（2）判斷并證明函數單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）已知f(x)=ax+
bx
+3-2a(a，b∈R)的圖象在點（1，f（1）處的切線與直線y=3x+1平行．
（1）求a與b滿足的關系式；
（2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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