Question

【題目】某商場從生產廠家以每件20元的價格購進一批商品．設該商品零售價定為P元，銷售量為Q件，且Q與P有如下關系：Q＝8 300－170P－P2，則最大毛利潤為(毛利潤＝銷售收入－進貨支出)(　　)

A. 30元 B. 60元

C. 28 000元 D. 23 000元

Answer 1

【答案】D

【解析】

毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數關系式，利用導數可求函數的極值點，利用極值就是最值，可得結論．

由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即

L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）

=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，

所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．

令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．

此時，L（30）=23000．

因為在p=30附近的左側L′（p）＞0，右側L′（p）＜0．

所以L（30）是極大值，根據實際問題的意義知，L（30）是最大值，

故選：D．