Question

【題目】若．

（1）討論的單調性；

（2）若對任意，關于的不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求導得，再分成、、、四種情況，結合導數的符號得出函數的單調性；

（2）設，，得單調性，則，由（1）可得，則，令，求導，令， ，根據導數可得出函數的單調性與最值，由此可以求出答案．

解：（1），

①當時，令則，令，則，

∴在上單調遞減，在單調遞增；

②當時，，令，則或，令，則，

∴在和上單調遞增，在上單調遞減；

③當時，在上單調遞增；

④當時，令則或，令則，

∴在和上單調遞增，在上單調遞減；

（2）當時，，設，，

∴在上遞增，，

∴，

由（1）知在上遞減，在上遞增，

∴，∴，

令，則，

令，，

當時，，故在上遞減，

∴，∴，∴在上遞增，

∵，

∴．