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已知數列滿足,.數列滿足.

   ⑴若是等差數列,且,求的值及的通項公式;

   ⑵若是等比數列,求數列的前項和

   ⑶當是公比為的等比數列時,能否為等比數列?若能,求出的值;

     若不能,請說明理由.

解:⑴∵是等差數列,,,∴.

     又,∴,即,整理得,

     解得(舍去).∴.                               ……4分

   ⑵若是等比數列,∵,,∴,∴,

     即.∴當時,.       ………7分

     當時,,∴,

     相減得,,

     ∴.故.                ………10分

   ⑶∵,∴,則,∴.

     假設數列為等比數列,由,,得,∴,此方程無實數解,

     ∴數列不能為等比數列.                                ………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
(1)求證:數列{an+1}是等比數列;
(2)求{an}的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數F(x)=
3x-2
2x-1
,(x≠
1
2
)

(I)求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)
;
(II)已知數列滿足a1=2,an+1=F(an),求數列{an}的通項公式;
(Ⅲ) 求證:a1a2a3…an
2n+1

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•蕪湖三模)已知數列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
(n∈N+).
(Ⅰ)求數列{an}的通項;
(Ⅱ)若bn=
n
an
,求數列{bn}的前n和Sn
(Ⅲ)求證Sn≥n2+2n-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分13分)

已知數列滿足,數列滿足.

的通項公式;

若數列的前項的和為,試比較的大小.

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