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【題目】已知直線：與焦點為的拋物線：相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與拋物線交于，兩點，求，兩點到直線的距離之和的最小值.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由消去得，，根據判別式等于零解得，從而可得結果；（Ⅱ）可設直線的方程為，由消去得，，利用韋達定理求得線段的中點的坐標，設點到直線的距離為，點到直線的距離為，點到直線的距離為，由梯形中位線定理可得，由點到直線的距離公式，利用配方法可得結果.

（Ⅰ）∵直線：與拋物線相切.

由消去得，，從而，解得.

∴拋物線的方程為.

（Ⅱ）由于直線的斜率不為0，

所以可設直線的方程為，，.

由消去得，，

∴，從而，

∴線段的中點的坐標為.

設點到直線的距離為，點到直線的距離為，點到直線的距離為，

則 ，

∴當時，、兩點到直線的距離之和最小，最小值為.

練習冊系列答案
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