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【題目】某公司準備設計一個精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設計人員想在心形盒子表面上設計一個矩形的標簽EFGH，標簽的其中兩個頂點E，F在AM上，另外兩個頂點G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點）．設EF的中點為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫出S關于的函數關系式

（2）當為何值時矩形EFGH的面積最大？

【答案】（1），；（2）當為時，矩形EFGH的面積最大，為．

【解析】

（1）由題意知，可得，，利用矩形的面積公式，即可得答案；

（2）利用導數可得：當時，恒成立，所以在上單調遞增，即可得答案；

（1）由題意知，，，

則，

即，

（2）

．

因為，所以，，所以，

故當時，恒成立，所以在上單調遞增．

故當時，．

答：當為時，矩形EFGH的面積最大，為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在上是減函數，求實數的最大值；

（2）若，求證：.

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【題目】已知雙曲線，不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點，，（在軸上方，在軸下方），與雙曲線漸近線交于點，（在軸上方），為坐標原點，下列選項中正確的為（ ）

A.恒成立

B.若，則

C.面積的最小值為1

D.對每一個確定的，若，則的面積為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國唐代天文學家、數學家張逐曾以“李白喝酒”為題編寫了如下一道題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗（計量單位），三遇店和花，喝光壺中酒．”問最后一次遇花時有酒________斗，原有酒________斗．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的短軸長為2，離心率為．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點P（點P在第一象限內），與圓相交于點A，B，且，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于兩點，且（其中為坐標原點），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”．

（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（Ⅱ）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

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【題目】已知拋物線，過拋物線的焦點且與軸垂直的直線與拋物線在第一象限交于點，的面積為，其中為坐標原點．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，，為拋物線上的兩個不同的點，直線，的斜率分別為，，且，求點到直線的距離的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值.

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