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【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，.平面平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側，且，.點F為AD中點，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面ABD.

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

【解析】

（1）取的中點，連接，可證出，由線面平行的判定定理即可證出；

（2）首先證出平面ABD，再由（1）可證得平面ABD，根據面面垂直的判定定理即可證出.

（1）

取的中點，連接，

點F為AD中點，且

，，且，

四邊形為平行四邊形，,

又因為平面ABC，平面ABC，

所以平面ABC.

（2）由（1）點為的中點，且為等邊三角形，

所以，

又因為.平面平面ABD，

所以平面ABC，所以,

又，所以平面ABD，

又，所以平面ABD，

平面AED，

平面平面ABD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,點在正方體的棱上(不含端點),給出下列五個命題:

①過點有且只有一條直線與直線,都是異面直線;

②過點有且只有一條直線與直線,都相交;

③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過點有無數個平面與直線,都相交;

⑤過點有無數個平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高三學生為了迎接高考，要經常進行模擬考試，鍛煉應試能力，某學生從升入高三到高考要參加次模擬考試，下面是高三第一學期某學生參加次模擬考試的數學成績表：

模擬考試第次

考試成績分

（1）已知該考生的模擬考試成績與模擬考試的次數滿足回歸直線方程，若高考看作第次模擬考試，試估計該考生的高考數學成績；

（2）把次模擬考試的成績單放在五個相同的信封中，從中隨機抽取個信封研究成績，求抽取的個信封中恰有個成績不等于平均值的概率.

參考公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，準線方程為，直線過定點（）且與拋物線交于、兩點，為坐標原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；

（3）當時，設，記，求的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市對各老舊小區環境整治效果進行滿意度測評，共有10000人參加這次測評（滿分100分，得分全為整數）.為了解本次測評分數情況，從中隨機抽取了部分人的測評分數進行統計，整理見下表：

組別

分組

頻數

頻率

1

3

0.06

2

15

0.3

3

21

4

3

0.12

5

0.1

合計

1.00

（1）求出表中，，的值；

（2）若分數在80（含80分）以上表示對該項目“非常滿意”，其中分數在90（含90分）以上表示“十分滿意”，現從被抽取的“非常滿意“人群中隨機抽取2人，求至少有一人分數是“十分滿意”的概率；

（3）請你根據樣本數據估計全市的平均測評分數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若函數有四個零點，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數（）.

（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，.

（3）證明：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若有兩個極值點，且恒成立，求實數的取值范圍.

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