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如圖放置的邊長為1的正方形沿軸正方向滾動.設頂點的軌跡方程是，設在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區域為S,則直線從所勻速移動掃過區域S的面積D與的函數圖象大致為（ ）．

A. B. C. D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：不難想象，從點在軸上的時候開始計算，到下一次點落在軸上，這個過程中四個頂點依次落在了軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，下面考察點的運動軌跡，點從軸上開始運動的時候，首先是圍繞點運動個圓，該圓半徑為1，然后以點為中心，滾動到點落地，其間是以為半徑，旋轉90°，然后以為圓心，再旋轉90°，這時候以為半徑，因此最終構成圖象如下：

因此不難直線從所勻速移動掃過區域S的面積D與的函數圖象在增加速度越來越快，在上增加速度越來越慢，故選D．

考點：軌跡問題，函數圖像．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設f（x）的最小正周期為T，y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域的面積為S，則ST=
4（π+1）
4（π+1）
．（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸（含坐標原點上滑動，則
OB
•
OC
的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源：北京高考真題 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則函數f（x）的最小正周期為（    ）；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域的面積為（    ）。
說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x 軸負方向滾動，沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續，類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數關系式是，則在區間[-2，1]上的解析式是       。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數關系式是，則在區間[-2，1]上的解析式是       。

 

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