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已知向量，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標原點，為非負實數.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當是曲線的兩個焦點時，則圓錐曲線上恒存在點，使得成立，求實數的取值范圍.

（1）（2）見解析（3）


解析:

（1）設動點，則由，為坐標原點，得

由，得為所求的動點的軌跡方程；

（2）將曲線向左平移一個單位，得曲線的方程為（）

①當時，得，曲線為一條直線；

②當時，得.若，曲線為圓；若，曲線為雙曲線；若，曲線為焦點在軸上的橢圓；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，則曲線為焦點在軸上的橢圓，

圓錐曲線上恒存在點，使得成立，

即以為直徑的圓與橢圓恒有交點.

綜上得實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知向量，，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中是坐標原點，是參數。

（1）求動點的軌跡方程；

（2）當時，若直線與動點的軌跡相交于、兩點，線段的垂直平分線交軸，求的取值范圍；

    （3）如果動點的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率滿足，求的取值范圍。

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已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標原點，是參數.
（I）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；
(Ⅱ) 當時，求的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數的取值范圍.

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已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數.

（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

（2）當時，求的最大值和最小值；

（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題14分）

已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標原點，是參數.

（I）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(Ⅱ) 當時，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數 的取值范圍.

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