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已知數列{an}及{bn}其中a1＝1，an＝2nbn，an+1－2an＝2n．

(1)求證{bn}成等差數列；

(2)求數列{an}的通項公式；

(3)若函數f(x)＝－x2＋4x－對于一切正整數n都有f(x)≤0，求x的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)略　　2分

　　(2)an＝n·2n－1　　6分

　　(3)bn＝，－x2＋4x≤　對n∈N*均成立　　8分

　　Cn＝＝2－　單增　　10分

　　Cn＞Cn－1＞…＞C1＝1　　11分

　　－x2＋4x≤1　∴x≥2＋或x≤2－　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前項和Sn，當n≥2時，點(
1
Sn-1
，
1
Sn
)在f（x）=x+2的圖象上，且S1=
1
2

（1）數列{an}的通項公式；
（2）設bn=2（1-n）an求f（n）=
bn+2
(n+5)bn-1
的最大值及相應的n的值；
（3）在（2）的條件下當n≥2時，設Tn=
b
2
2
+
b
2
3
+…
b
2
n
．證明：Tn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=4，an+1-2an=-2n+2（n∈N*），設bn=an+λn+k（λ，k為常數）．
（1）若數列{bn}為等比數列，求λ，k的值及數列{an}的通項an；
（2）求數列{an}的前n項和Sn；
（2）若（an-2n）•cn=
n+2n•(n+1)
，數列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數學 來源：浙江省寧波市2011－2012學年高一下學期期末考試數學試題 題型：044

已知數列{an}及fn(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，fn(－1)＝(－1)nn，n∈N*．

(Ⅰ)求a1，a2，a3的值，并求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍；

(Ⅲ)求證：．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一下學期第一次月考數學（解析版）理科重點班 題型：解答題

已知數列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,

（1）求 a1, a2, a3的值；

（2）求數列{an}的通項公式；

（3）求證： ．

【解析】本試題主要是考查了數列中歸納猜想的原理，意義運用函數關系求解數列的通項公式，并且運用錯位相減法求解數列的和的數學思想。

 

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