Question

【題目】若函數 同時滿足以下兩個條件：
①x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）
【解析】解：∵已知函數 ，
根據①x∈R，f（x）＜0，或g（x）＜0，
即函數f（x）和函數g（x）不能同時取非負值．
由f（x）≥0，求得x≤﹣1，
即當x≤﹣1時，g（x）＜0恒成立，
故 ，解得：a＞2；
根據②x∈（﹣1，1），使f（x）g（x）＜0成立，
∴g（1）=a（1﹣a+3）＞0，
解得：0＜a＜4，
綜上可得：a∈（2，4），
所以答案是：（2，4）
【考點精析】掌握全稱命題和特稱命題是解答本題的根本，需要知道全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．