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已知函數上是增函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[1，+∞）
D．[1，2]
【答案】分析：由題意可得，函數在（-∞，1）上是增函數，在（1，+∞）上也是增函數，且有-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，從而可得一不等式組，解出即可．
解答：解：因為函數f（x）在（-∞，+∞）上是增函數，
所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上均單調遞增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，
故有，解得1≤a≤2．
所以實數a的取值范圍是[1，2]．
故選D
點評：本題考查函數的單調性的性質，考查學生分析問題解決問題的能力，注意體會數形結合思想在分析問題中的作用．
練習冊系列答案
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17、已知函數f（x）=2x+2-x
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已知函數f（x）和g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且f（x）=2x．
（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）-λg（x）+2λ（λ＞0）在[1，+∞）上是增函數，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）和g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且f（x）=2x．
（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）-λg（x）+2λ（λ＞0）在[1，+∞）上是增函數，求實數λ的取值范圍．

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