Question

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長均為4，寬分別為2與4，側視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是

 

．

Answer 1

分析：由三視圖知幾何體是直三棱柱，三棱柱的側棱長為4，底面三角形為等腰三角形，等邊為4，等邊上的高為2，求出腰長，分別計算幾何體的側面積與底面積再相加．

解答：解：由三視圖知幾何體是直三棱柱，三棱柱的側棱長為4，底面三角形為等腰三角形，等邊為4，等邊上的高為2，
∴腰圍2

2

，
∴幾何體的表面積S=S_底+S_側=2×

1

2

×4×2+（4+2

2

+2

2

）×4=8+16+16

2

=24+16

2

．
故答案是24+16

2

．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數據所對應的幾何量．