Question

 （08年揚州中學）  如果有窮數列（為正整數）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數列”．例如，由組合數組成的數列就是“對稱數列”．

（1）設是項數為7的“對稱數列”，其中是等差數列，且，．依次寫出的每一項；

（2）設是項數為(正整數)的“對稱數列”，其中是首項為，公差為的等差數列．記各項的和為．當為何值時，取得最大值？并求出的最大值；

    （3）對于確定的正整數，寫出所有項數不超過的“對稱數列”，使得依次是該數列中連續的項；當時，求其中一個“對稱數列”前項的和

Answer 1

解析：（1）設的公差為，則，解得 ，

數列為   

（2）

 

，

當時，取得最大值．   的最大值為626．

（3）所有可能的“對稱數列”是：   ① ；

② ；

③ ；

④ ．

對于①，當時，．

 當時，

  ．

對于②，當時，．  當時，．

 對于③，當時，．  當時，．

對于④，當時，．

       當時，．