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某商品一件的成本為30元，在某段時間內，若以每件x元出售，可賣出（200-x）件，當每件商品的定價為
115
115
元時，利潤最大．
分析：本題是營銷問題，基本等量關系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價-每件進價．再根據所列二次函數求最大值．
解答：解：利潤為S（x）=（x-30）（200-x）
=-x2+230x-6000，S′（x）=-2x+230，
由S′（x）=0得x=115，這時利潤達到最大．
故答案為：115．
點評：本題考查了把實際問題轉化為二次函數，再利用二次函數的性質進行實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為x元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為（10-x）2萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L（x）；
（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1≤a≤3）元的管理費，預計當每件商品的售價為x（7≤x≤9）元時，一年的銷售量為（10-x）2萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L（x）；
（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

小王大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業．經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為3萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產量不足8萬件時，W(x)=
1
3
x2+x（萬元）．在年產量不小于8萬件時，W(x)=6x+
100
x
-38（萬元）．每件產品售價為5元．通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完．
（I）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；
（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（II）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L(x)（銷售一件商品獲得的利潤l＝x－(a+4)）；（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

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科目：高中數學 來源：福建省高考真題 題型：解答題

某分公司銷售某種商品，每件商品的成本為3元，并且每件商品需向總店交a元（3≤a≤5）的管理費，預計當每件商品的售價為x元（9≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）2萬件。
（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L（x）；
（2）當每件商品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值M（a）。

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