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5、函數f（x）=xe-x的（　�。�
分析：求出f（x）的導函數，令導函數等于0求出x的值，利用x的值分區間討論導函數的正負，得到函數的單調區間，根據函數的增減性進而得到函數的極大值．
解答：解：令f′（x）=（1-x）e-x=0，解得x=1，
所以當x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如圖所示：

所以函數的極大值為f（1）=e-1．
故選A
點評：此題考查學生會利用導函數的正負得出函數的單調區間，并根據函數的增減性得到函數的極值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）
①若f（x）可導且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點；
②函數f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質點運動的路程為
4
3
(m)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xe-x的單調增區間是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（1）當a=2時，證明函數f（x）是增函數；
（2）當x≥1時，f(x)≥
(x-1)2ex
恒成立，求實數a的取值范圍．

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