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已知函數
，（其中），設.
（1）當時,試將表示成的函數,并探究函數是否有極
值；
（2）當時，若存在，使成立，試求的范圍.
（1）；當時在定義域內有且僅有一個極值，
當時在定義域內無極值；（2）或
（1）∵,
,
∴ 
∴
設是的兩根，則，∴在定義域內至多有一解,
欲使在定義域內有極值，只需在內有解，且的值在根的左右兩側異號，∴得
綜上：當時在定義域內有且僅有一個極值，
當時在定義域內無極值
（2）∵存在，使成立等價于的
最大值大于0
∵，∴,
∴得.
當時，得；
當時，得
當時，不成立
當時，得；
當時，得；
綜上得：或
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數為奇函數，則當時，的最大值是          。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數 ，若，則的取值范圍是（  ）       
A．（，1）B．（，）
C．（，）（0，）D．（，）（1，）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設對有意義，，且成立的充要條件是．
（1）求與的值；
（2）當時，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為R上的函數單調遞增，如果的值
A．可能為0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可負

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數，，當x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）是R上的增函數；
（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對于任意實數x、y都有（　�。�
A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個
成立，則函數在定義域D上滿足得普希茨條件。若函數滿足利普希茨條件，則常數k的最小值為            。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，且關于的方程有且僅有兩個實根，則實數的取值范圍是     ▲   .

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