Question

求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：
（1）經過兩點（），（）；
（2）雙曲線過點（3，9），離心率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于不清楚雙曲線的焦點在哪條坐標軸上，可設其方程為（mn＜0），然后把點的坐標分別代入該方程形成方程組，最后解方程組即可．
（2）分別設出焦點在x軸、y軸上的雙曲線的方程，然后根據其過定點（3，9）、離心率e==、且有c²=a²+b²，則列方程組，分別解之即可．
解答：解：（1）設雙曲線方程為，
則，解得m=25，n=75，
∴該雙曲線的方程為．
（2）若雙曲線焦點在x軸上，設其方程為，
則，解得b²=-161（舍去）；
若雙曲線焦點在y軸上，設其方程為，
則，解得a²=81，b²=9，
所以雙曲線的方程為．
故雙曲線的方程為．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程與性質，同時考查解方程組的運算能力．