Question

用數學歸納法證明等式：n∈N，n≥1，1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

．

Answer 1

證明：（1）當n=1時，左=1-

1

2

=

1

2

=右，等式成立．
（2）假設當n=k時等式成立，
即1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

則1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

+(

1

2k+1

-

1

2k+2

)=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

+(

1

2k+1

-

1

2k+2

)=

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

∴當n=k+1時，等式也成立．
綜合（1）（2），等式對所有正整數都成立．