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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，、均異于原點，且，求實數的值.

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）由題意消去參數即可得曲線的普通方程，由極坐標方程、直角坐標方程轉化公式可得的直角坐標方程；

（2）由題意結合極坐標方程、直角坐標方程轉化公式可得曲線的極坐標方程，設，，由的幾何意義可得，由特殊角的三角函數值即可得解.

（1）由曲線的參數方程消參可得曲線的普通方程為；

曲線的極坐標方程可變為，

∴的直角坐標方程為即；

（2）曲線化為極坐標方程為，

設，，則，，

∴，

由可知，

∵，∴，∴或，

∴或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.

(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.

(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】針對某新型病毒，某科研機構已研發出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發現有的志愿者未產生該新型病毒抗體，在未產生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.

產生抗體

未產生抗體

合計

甲

乙

合計

（1）根據題中數據，完成列聯表；

（2）根據（1）中的列聯表，判斷能否有的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.

參考公式：，其中.

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，是的導函數.

（1）若，當時，函數在內有唯一的極大值，求的取值范圍；

（2）若，，試研究的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個定點，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點A在平面BCD上的射影H在△BCD的內部（包括邊界），則點H的軌跡的長度等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某疫苗進行安全性臨床試驗.該疫苗安全性的一個重要指標是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡稱為“M含量”）不超過1%，則為陰性，認為受試者沒有出現高鐵血紅蛋白血癥（簡稱血癥）；若M含量超過1%，則為陽性，認為受試者出現血癥.若一批受試者的M含量平均數不超過0.65%，且出現血癥的被測試者的比例不超過5%，則認為該疫苗在M含量指標上是“安全的”；否則為“不安全”.現有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射，按照性別分層，隨機抽取50名志愿者進行M含量的檢測，其中女性志愿者被檢測出陽性的恰好1人.經數據整理，制得頻率分布直方圖如下.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數據用該區間的中點值作代表.）

（1）請說明該疫苗在M含量指標上的安全性；

（2）請利用樣本估計總體的思想，完成這400名志愿者的列聯表，并判斷是否有超過99%的把握認為，注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關？

男

女

陽性

陰性

附：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到如下的頻率分布表：

組號

分組

頻數

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

（1）請寫出頻率分布表中、、的值，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，請估計全體考生的平均成績；

（2）為了能選出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進入第二輪面試，求第、、組中每組各抽取多少名考生進入第二輪的面試；

（3）在（2）的前提下，學校要求每個學生需從、兩個問題中任選一題作為面試題目，求第三組和第五組中恰好有個學生選到問題的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對一個量用兩種方法分別算一次，由結果相同而構造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法.利用這種方法，結合二項式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式.

（1）根據恒等式兩邊的系數相同直接寫出一個恒等式，其中；

（2）設，利用上述恒等式證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國大力發展新能源汽車工業，新能源汽車(含電動汽車)銷量已躍居全球首位．某電動汽車廠新開發了一款電動汽車．并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量y與行駛時問 (單位：小時)的測試數據如下表：

（1）根據電池放電的特點，剩余電量y與行駛時間之間滿足經驗關系式：，通過散點圖可以發現y與之間具有相關性．設，利用表格中的前8組數據求相關系數r，并判斷是否有99％的把握認為與之間具有線性相關關系；(當相關系數r滿足時，則認為有99％的把握認為兩個變量具有線性相關關系)

（2）利用與的相關性及表格中前8組數據求出與之間的回歸方程；(結果保留兩位小數)

（3）如果剩余電量不足0.8，電池就需要充電．從表格中的10組數據中隨機選出8組，設X表示需要充電的數據組數，求X的分布列及數學期望．

附：相關數據：．

表格中前8組數據的一些相關量：，，

相關公式：對于樣本，其回歸直線的斜率和戧距的最小二乘估計公式分別為：，

相關系數．

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