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已知函數.
（1）若在處取得極大值，求實數的值；
（2）若，求在區間上的最大值.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：(1) 本小題首先利用導數的公式和法則求得原函數的導函數，通過列表分析其單調性，進而尋找極大值點；(2) 本小題結合（1）中的分析可知參數的取值范圍影響函數在區間上的單調性，于是對參數的取值范圍進行分段討論，從而求得函數在區間上的單調性，進而求得該區間上的最大值.
試題解析：（1）因為  

令，得，
所以，隨的變化情況如下表：









0

0


↗
極大值
↘
極小值
↗
所以                                                       6分
(2)因為所以 
當時，對成立
所以當時，取得最大值
當時， 在
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數m，使得方程＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值；
（Ⅲ）對恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(Ⅰ) 求的單調區間；
(Ⅱ) 求所有的實數，使得不等式對恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設和是函數的兩個極值點，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數的底數）．

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己知函數 .
(I)若是，的極值點，討論的單調性；
(II)當時，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點處的切線方程為．
⑴求函數的解析式；
⑵若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

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