Question

定義在R上的奇函數f(x)為增函數；偶函數g(x)在區間［0，+∞)上的圖象與f(x)的圖象重合，設a＞b＞0，下列給出的不等式中成立的是（    ）

①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)  ②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)  ③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)  ④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)

A.②④               B.②③                C.①④              D.①③

Answer 1

解法一：取f(x)=x,g(x)=|x|,a=2,b=1代入①得，3＞1;②得，3＜1;③得，3＞-1;④得，3＜-1.故①③正確，選D.

解法二：令f(x)=x,g(x)=|x|作出相應圖象，如下圖所示.觀察圖象可知①③正確.故選D.

解法三：由于f(x)為奇函數且在原點有意義，故f（0）=0，又f(x)為增函數，∴f(a)＞f(b)＞f(0)=0.當x≥0時，g(x)=f(x).

    據條件改寫①得，f(b)+f(a)＞g(a)-g(b)=f(a)-f(b)，即f(b)＞0,①正確而②不正確.

    改寫③得，f(a)+f(b)＞g(b)-g(a)=f(b)-f(a)，即f(a)＞0，③正確而④不正確，故選D.

答案：D